Mengenal Hukum Phytagoras Dan Sifatnya

Mengenal Hukum Phytagoras Dan Sifatnya - Dalam matematika, teorema Pythagoras adalah suatu keterkaitan dalam geometri Euklides antara tiga sisi sebuah segitiga siku-siku. Teorema ini dinamakan menurut nama filsuf dan matematikawan Yunani abad ke-6 SM yakni Pythagoras. Pythagoras sering dianggap sebagai penemu teorema ini meskipun sebenarnya fakta-fakta teorema ini sudah diketahui oleh matematikawan India (dalam Sulbasutra Baudhayana dan Katyayana) Yunani, Tionghoa dan Babilonia jauh sebelum Pythagoras lahir. Pythagoras mendapat kredit karena ialah yang pertama membuktikan kebenaran universal dari teorema ini melalui pembuktian matematis.

Teorema Pythagoras menyatakan bahwa:

Jumlah luas bujur sangkar pada kaki sebuah segitiga siku-siku sama dengan luas bujur sangkar di hipotenus (Garis Miring).

Sebuah segitiga siku-siku adalah segitiga yang mempunyai sebuah sudut siku-siku; kaki-nya adalah dua sisi yang membentuk sudut siku-siku tersebut, dan hipotenus (Garis Miring) adalah sisi ketiga yang berhadapan dengan sudut siku-siku tersebut. Pada gambar di bawah ini, a dan b adalah kaki segitiga siku-siku dan c adalah hipotenus:

Pythagoras menyatakan teorema ini dalam gaya goemetris, sebagai pernyataan tentang luas bujur sangkar:

Jumlah luas bujur sangkar biru dan merah sama dengan luas bujur sangkar kuning.

Akan halnya, Sulbasutra India juga menyatakan bahwa:

Tali yang direntangkan sepanjang panjang diagonal sebuah persegi panjang akan menghasilkan luas yang dihasilkan sisi vertikal dan horisontalnya. Menggunakan aljabar, kita dapat mengformulasikan ulang teorema tersebut ke dalam pernyataan modern dengan mengambil catatan bahwa luas sebuah bujur sangkar adalah pangkat dua dari panjang sisinya:

Jika sebuah segitiga siku-siku mempunyai kaki dengan panjang a dan b dan hipotenus dengan panjang c, maka a+ b = c

Rumus Phytagoras adalah rumus yang sering di pakai dalam pelajaran matematika di sekolah. Kadang kita di buat bingung dengan rumus pitagoras matematika, bagaimana cara membuktikan kebenarannya? Kurang lebih uraian tentang rumus phytagoras seperti di bawah ini.

Rumus asli phytagoras

Membuktikan kebenarannya, di mulai dengan membuat gambar sebuah persegi besar, kemudian gambarlah sebuah persegi kecil di dalam persegi besar tersebut, seperti gambar berikut:

Perhitungannya :

Luas persegi besar = Luas persegi kecil + 4 Luas segitiga

( b + a ) . ( b + a ) = c . c + 4 . 1/2 b.a

b²+ 2 b.a + a² = c² + 2 b.a 
b² + a² = c² + 2 b.a – 2 b.a

b² + a² = c²

Berdasarkan rumus tersebut terbukti bahwa sisi miring sebuah segitiga siku – siku adalah akar dari jumlah kuadrat sisi – sisi yang lain.

Anda pasti tak asing lagi dengan rumus ini. Rumusnya sebagai berikut:

a² + b² = c²

a adalah sisi alas (horizontal), b adalah sisi tinggi (vertikal), sedangkan c adalah sisi miring.

Untuk mencari masing-masing sisi digunakan rumus berikut:

Untuk mencari a:

a = √(c² - b²)

Untuk mencari b:

b = √(c² - a²)

Untuk mencari c:

c = √(a²+ b²)

Contoh soal:

Sebuah segitiga siku-siku dengan sisi alas 5 cm dan sisi tinggi 12 cm. Berapakah sisi miringnya?

Jawab:

Diketahui:

a = 5 cm

b = 12 cm

Ditanya:

c = ?

Penyelesaian:

c = √(a2 + b2)

c = √(52 + 122)

c = √(25 + 144)

c = √169

c = 13

Jadi, sisi miringnya adalah 13 cm.

Nah, tidak sulit bukan, semoga bermanfaat bagi kita semua....

Oleh Unknown

13 September 2013

Tag : Matematika, Materi Pelajaran