Peluang Dalam Ilmu Matematika Dan Manfaatnya Dalam Kehidupan

Peluang Dalam Ilmu Matematika Dan Manfaatnya Dalam Kehidupan - Dalam pelajaran Matematika selain membahas mengenai rumus-rumus phytagoras, bangun datar, bangun ruang, pangkat, akar, pembagian, perkalian akan tetapi juga belajar mengenai Peluang sebuah kejadian yang didapat berdasarkan ruang sampel dan titik sampel. Untuk lebih mengetahui mengenai apa itu Peluang, Kejadian, Titik Sampel dan Ruang Sampel, maka pada postingan kali ini akan dibahas mengenai hal tersebut.

Sebelum kita membahas mengenai Peluang ada baiknya dulu kita membahas mengenai Ruang Sampel dan Titik Sampel.

Pengertian Titik Sampel dan Ruang Sampel

Titik Sampel adalah anggota-anggota dari ruang sampel atau kemungkinan-kemungkinan yang muncul, sedangkan Ruang Sampel adalah himpunan dari semua hasil yang mungkin pada suatu percobaan/kejadian dan Ruang Sampel merupakan suatu percobaan yang dapat dinyatakan dalam bentuk diagram pohon atau tabel.

Contoh titik sampel:

Pada percobaan melempar 2 (dua) buah mata uang logam (koin) homogen yang berisi angka (A) dan gambar (G) sebanyak satu kali, dari percobaan tersebut dapat di tentukan ruang sampel sebagai berikut.

- Cara Pertama yaitu Dengan Diagram Pohon

Kejadian yang mungkin terjadi:

AA : Muncul sisi angka pada kedua koin

AG : Muncul sisi angka pada koin 1 dan sisi gambar pada koin 2

- Cara Kedua Dengan Tabel

Dimana:

Ruang sampel = {(A,A), (A,G), (G,A), (G,G)}

Banyak titik sampel ada 4 yaitu (A,A), (A,G), (G,A), dan (G,G).

Berdasarkan penjelasan dan contoh di atas, kita akan membahas mengenai apa itu Kejadian dan Peluang.

Pengertian Kejadian Dan Peluang

Kejadian atau peristiwa adalah himpunan bagian dari ruang sampel. Sedangkan Peluang Suatu kejadian yang diinginkan adalah perbandingan banyaknya titik sampel kejadian yang diinginkan itu dengan banyaknya anggota ruang sampel kejadian tersebut. Misalnya A adalah suatu kejadian yang diinginkan, maka nilai peluang kejadian A dinyatakan dengan 

Peluang disebut juga dengan nilai kemungkinan.

Sebagai contoh :

Pada percobaan melempar sebuah dadu bermata 6, pada ruang sampelnya terdapat sebanyak 6 titik sampel, yaitu munculnya sisi dadu bermata 1, 2, 3, 4, 5, dan 6.

Kejadian-kejadian yang mungkin terjadi misalnya :

- Munculnya mata dadu bilangan genap

- Munculnya mata dadu bilangan ganjil

- Munculnya mata dadu bilangan prima

Jika pada percobaan tersebut diinginkan kejadian munculnya mata dadu prima, maka mata dadu yang diharapkan adalah munculnya mata dadu 2, 3, dan 5, atau sebanyak 3 titik sampel. Sedang banyaknya ruang sampel adalah 6, maka peluang kejadian munculnya mata dadu prima adalah:

Atau

Menyatakan nilai peluang suatu kejadian pada suatu percobaan dapat kita nyatakan dengan menggunakan cara :

Dengan kata lain:

Batas-Batas Nilai Peluang 

Nilai peluang suatu kejadian (P) memenuhi sifat sebagai berikut:

- Jika P = 0, maka kejadian tersebut tidak pernah terjadi atau suatu hal yang mustahil

- Jika P = 1, maka kejadian tersebut merupakan suatu kepastian.

Jika A adalah suatu kejadian yang terjadi, dan A’ adalah suatu kejadian dimana A tidak terjadi, maka :

Contoh:

1. Sebuah dadu berbentuk mata enam dilempar sekali. Tentukan nilai peluang :

a. munculnya mata dadu bilangan asli

b. munculnya mata dadu 7

Jawab :

a. Nilai peluang munculnya mata dadu bilangan asli adalah 1, karena merupakan suatu kepastian.

b. Nilai peluang munculnya mata dadu 7 adalah 0, karena merupakan suatu kemustahilan

Frekuensi Harapan (fh)

Frekuensi Harapan (fh) dari suatu kejadian adalah banyaknya kemunculan kejadian yang dimaksud dalam beberapa kali percobaan. 

Atau dirumuskan seperti:

Contoh:

1. Sebuah dadu bermata enam dilempar sebanyak 120 kali. Berapa harapan akan muncul mata dadu 6?

Jawab:

Manfaat Mempelajari Peluang Dalam Kehidupan Sehari-Hari

Setelah kita mempelajari apa itu peluang, kejadian, titik sampel, ruang sampel sertafrekuensi harapan, kita tentu bertanya-tanya apa sih kegunaan kita mempelajari hal-hal tersebut di atas, nah, berikut beberapa manfaat atau kegunaan kita mempelajari Peluang.

1. Membantu peneliti dalam pengambilan keputusan yang lebih tepat. Pengambilan keputusan yang lebih tepat dimaksudkan bahwa tidak ada keputusan yang sudah pasti karena kehidupan mendatang tidak ada yang bisa memprediksi kepastiannya dari sekarang, karena informasi yang didapat tidaklah sempurna.
2. Dengan teori peluang kita dapat menarik kesimpulan secara tepat atas hipotesis yang terkait tentang karakteristik populasi.
Menarik kesimpulan secara tepat atas hipotesis (perkiraan sementara yang belum teruji kebenarannya) yang terkait tentang karakteristik populasi pada situasi ini kita hanya mengambil atau menarik kesimpulan dari hipotesis bukan berarti kita sudah mengetahui kejadian yang akan datang.
3. Mengukur derajat ketidakpastian dari analisis sampel hasil penelitian dari suatu populasi. Contoh: Ketika diadakannya sensus penduduk 2000, pemerintah mendapatkan data perbandingan antara jumlah penduduk berjenis kelamin laki-laki berbanding jumlah penduduk berjenis kelamin perempuan adalah memiliki perbandingan 5:6, sedangkan hasil sensus pada tahun 2010 menunjukan hasil perbandingan jumlah penduduk berjenis kelamin pria berbanding jumlah penduduk berjenis kelamin wanita adalah 5:7. Maka pemerintah dapat mengambil keputusan bahwa setiap tahunnya dari tahun 2000 hingga 2010 jumlah wanita berkembang lebih pesat daripada jumlah penduduk pria.

Itulah penjelasan singkat mengenai Peluang Dalam Ilmu Matematika dan Manfaatnya Dalam Kehidupan, semoga artikel ini bermanfaat bagi kita semua.

Oleh Unknown

17 November 2013

Tag : Matematika, Materi Pelajaran